年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：理学院 学科、专业名称：数学
考试科目（代码）：高等代数（822）（A 卷） （试题共 3 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无
效。
2.试题附在考卷内交回。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分）
1. 设 为 阶方阵, 有非零解, 则 必有一个特征值是______.
2. 设 3维 列 向 量 , , 线 性 无 关 , 是 3阶 方 阵 , 且
, , ,则 =
_______.
3. 已知 阶方阵 的特征值为 , , ，则 A的伴随矩阵 的迹（主对
角线元素之和）为________.
4. 在 中, 若线性变换 关于基 , , 的矩阵为 ,
则 关于基 , , 的矩阵为________.
5. 设 阶方阵 的秩为 1, 则 =__________.
二、（15 分）
（1）（7 分） 证明： 在有理数域上不可约；
