九年级上期北师大版数学典型例题选集
一、三角形内切矩形问题
如图：△ ABC 内的有一个矩形 DEGF。D点在 AB 上， E点在 AC 上，
F点和 G点在 BC 上， AH 是BC 边上的高。 AH 交DE 于点 I。
（1）如果 BC=a，AH=h ，DE=x ，EG=y。写出 a、h、x、y之间的关系
（2）如果 BC=20 ，AH=24 ，矩形 DEGF 的面积是 30。求矩形的长和
宽各是多少？
（3）如果 BC=20 ，AH=24 ，四边形 DEGF 是正方形，
求这个正方形的边长。
（4）如果 BC=20 ，AH=24 ，矩形 DEGH 的面积为 S，DE=x ，
写出 S和x之间的函数关系，并判断当 DE 等于多少时矩形 DEGF
的面积最大？
二、矩形的对折问题 (关键是打直角三角形，用勾股定理 )
（1）已知四边形 ABCD 是矩形。 AB=6 ，BC=10 。将 AD 沿AE 对折，点 D正好落在 BC 边点
F上。求：① CE 的长 ② DE 的长 ③ 折痕 AE 的长
④ △CFE 的面积
（2）已知四边形 ABCD 是矩形。 AB=6 ，BC=10 。将 AB 沿AE 对折， 点 B正好落在对角线 AC
边点 F上。求：① CE 的长 ② BE 的长
③ 折痕 AE 的长 ④ △CFE 的面积
（3）已知四边形 ABCD 是矩形。 AB=6 ，BC=10。将 BC 沿BD 对折，
点C正好落在 E点F上。 PF 是△ BDF 边BD 上的高。
求：① EF 的长 ② DF 的长
③PF 的长 ④ △BDF 的面积。
（4）已知四边形 ABCD 是矩形。 AB=6 ，BC=10。将 BD 对折，
点B正好落在点 D上,A 点落在 E点上。求：
①EF 的长 ② BE 的长 ③ 折痕 FG 的长
④ 四边形 BGDF 是什么图形 ? (注意体会与上图的联系 )
三、商品的涨跌与销售问题
例题：新华商场销售某种冰箱。每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900 元时，
平均每天能售出 8台；而当销售价每降低 50 元时， 平均每天就能多卖 4台。商场要想使这种冰
箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
四、动点变化与方程（或函数）问题
（1）坐标轴内的动点问题
如图：直角坐标内有三点 A（a,0），B（0，a），
C（a+4，2），且三角形 ABC 的面积为 24。求 a的值。
（2）图形中的动点问题（关键是用含用未知数的代数式表示相关线段）
A
B C
E
D
F H G
I
此题包含了以下知识：
1、 相似（列比例式）
2、 分式的计算（整理比例式）
3、 一元二次方程
4、 配方法求极值。
其中相似是基础，分式的计算是
关键，难点是函数思想。提高是
用配方法来求函数的极值。
题目点评：数形结合
A D
C
B
E
F
A F
E
B C
D
P
A
E
B C
D
F
分析：
（1） 每台冰箱赚多少元？ [现定价（不是 2900 元）—成本 ]
（2） 每台冰箱降多少元？ (2900—现价 )
（3） 降价后现在售出多少台？ (8 台+增加的台数 )
（4） 怎样列出方程？ 1台赚的钱×卖出台数 =8000 元
（5） 怎样设计算最简便（可设现定价，也可设降价）
（6） 选哪种方法解方程最简单（配方法）
（7） 方程的根要检验是否合题意。
G
A F
E
B C
D
P
P
A D (a+4 ，
(0，a)
(a，0)
A
B
C
y
x
o
