4
3
2
1
图4-1
DC
BA
第 五 章 相 交 线 与 平 行 线
例题与习题 :
一、 对顶角和邻补角 ：1.如图所示 ,∠1和∠ 2是对顶角的图形有 ( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
2．如图 1-1，直线 AB 、CD、EF 都经过点 O，
图中有几对对顶角。（ ）
3．如图 1-2，若∠ AOB 与∠ BOC 是一对邻补角， OD 平分∠ AOB ，
OE 在∠BOC 内部，并且∠ BOE= 1
2∠COE，∠ DOE =72°。
求∠ COE 的度数。 （ ）
二、垂线：
已知：如图，在一条公路 l的两侧有 A、B两个村庄 .
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽
车站 P，同时修建车站 P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，
请你设计出车站的位置，在图中画出点 P的位置， (保留作图的痕迹 )．并在后面的横线上用一句话说明道
理． .
<2> 为方便机动车出行， A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 l
的机动车专用道路，你能帮助 A村节省资金，设计出最短的道路吗？，
请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的
横线上用一句话说明道理． .
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1．如图 3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）
（A）∠ 1与∠ 2是同旁内角 （B）∠ 3与∠ 4是内错角
（C）∠ 5与∠ 6是同旁内角 （D）∠ 5与∠ 8是同位角
2. 如图 3-2 ，与∠ EFB构成内错角的是 _ ___,
与∠ FEB构成同旁内角的是 _ ___.
四、平行线的判定和性质：
1. 如图 4-1 ， 若∠ 3=∠4，则 ∥ ；
若AB∥CD,则∠ = ∠ 。
2. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52°，则另一个角为 _______.
3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）
A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 同位角或内错角
4．如图 4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？
试把所有可能的情况写出来，并说明理由。
5．如图 4-3，EF⊥GF，垂足为 F，∠ AEF=150 °，∠ DGF=60 °。试判断 AB和CD的位置关系，并说明理由。
6．如图 4-4，AB∥DE，∠ ABC =70°，∠ CDE =147°，求∠ C的度数． ( )
7．如图 4-5，CD∥BE，则∠ 2+∠3?∠１的度数等于多少？ ( )
8．如图 4-6：AB∥CD ，∠ ABE=∠DCF ，求证： BE∥CF．
五、平行线的应用：
（图 1-2）
1
23
45
67
8
图3-1
图4-6
图1-1
（图 4-2）
图4-4
图4-5
图3-2
