七年级数学（下）辅导资料（ 4）
【知识要点】
1.算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方
根，记作“”。
2.如果 x2=a，则 x叫做 a的平方根，记作“ ±”
（a称为被开方数）。
3.正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是
0；负数没有平方根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一
个。
联系 ：（ 1）被开方数必须都为非负数；（ 2）正数的负
平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方
根可以立即写出它的负平方根。（ 3）0的算术平方根与
平方根同为 0。
5.如果 x3=a，则 x叫做 a的立方根，记作“”
（a称为被开方数）。
6.正数有一个正的立方根； 0的立方根是 0；负数有一个
负的立方根。
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立
方）。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；
只有正数和 0有平方根，负数没有平方根，正数的平方
根有 2个，并且互为相反数， 0的平方根只有一个且为
0.
9.一般来说，被开放数扩大 （或缩小） n倍，算术平方根
扩大（或缩小） n倍，例如 502500,525 .
10.平方表：（自行完成）
12= 62= 112= 162= 212=
22= 72= 122= 172= 222=
32= 82= 132= 182= 232=
42= 92= 142= 192= 242=
52= 102= 152= 202= 252=
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数
是0和1；立方根是其本身的数是 0和± 1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正
的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方
根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，有非负性，即 a≥0；a有
意义的条件是 a≥0。
4、公式：⑴ (a)2=a（a≥0）；⑵ 3a=3a（a取任
何数）。
5、区分 (a)2=a（a≥0），与 2
a = a
6. 非负数的重要性质：若几个非负数之和等于
0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，
务必掌握）。
【典型例题】
1. 下列语句中，正确的是（ D）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数
D．立方根是这个数本身的数共有三个
2.下列说法正确的是（ C ）
A．-2 是（ -2）2的算术平方根
B．3是-9 的算术平方根
C．16 的平方根是± 4
D．27 的立方根是± 3
3.已知实数 x，y满足 2x +(y+1) 2=0，则 x-y 等于
解答： 根据题意得， x-2=0 ，y+1=0，
解得 x=2，y=-1 ，
所以， x-y=2- （-1 ）=2+1=3．
4. 求下列各式的值
