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人教版数学九年级上册期末培优专项训练：圆解答题专题(含答案)
人教版数学九年级上册期末培优专项训练：圆解答题专题(含答案)
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人教版数学九年级上册期末培优专项训练：圆解答题专题（含答案）
1．如图，点 A是⊙O直径 BD 延长线上的一点， AC 是⊙O的切线， C为切点． AD＝CD．
（1）求证： AC＝BC；
（2）若 ⊙O的半径为 1，求△ ABC 的面积．
（1）证明：连接 OC，
∵AC 为切线， C为切点，
∴∠ ACO＝90°，
即∠ DCO +∠2＝90°，
又∵ BD 是直径，
∴∠ BCD＝90°，
即∠ DCO +∠1＝90°，
∴∠ 1＝∠ 2，
∵AD＝CD，OB＝OC，
∴∠ A＝∠ 2∠B＝∠ 1，
∴∠ A＝∠ B，
∴AC＝BC；
（2）解：由题意可得△ DCO 是等腰三角形，
∵∠ CDO ＝∠ A+∠2，∠ DOC ＝∠ B+∠1，
∴∠ CDO ＝∠ DOC，即△ DCO 是等边三角形，
∴∠ A＝∠ B＝∠ 1＝∠ 2＝30°，CD＝AD＝1，
∴BC＝ ＝ ＝ ，
在Rt△BCD 中，作 CE⊥AB 于点 E，
在Rt△BEC 中，∠ B＝30°，
∴CE＝ ，BE＝ ，
∴S△ABC＝ ＝ ．
2．如图，已知 AB 是⊙P的直径，点 C在⊙P上， D为⊙P外一点，且∠ ADC ＝90° ，直
线CD 为⊙P的切线．
（1）试说明： 2∠B+∠DAB ＝180°
（2）若∠ B＝30°，AD＝2，求 ⊙P的半径．
解：（ 1）连接 CP，
∵PC＝PB，
∴∠ B＝∠ PCB，
∴∠ APC＝∠ PCB+∠B＝2∠B，
∵CD 是⊙OP 的切线，
∴∠ DCP＝90°，
∵∠ ADC＝90°，
∴∠ DAB+∠APC＝180°
∴2∠B+∠DAB＝1 80°；
（2）解：连接 AC，
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