北师大版八年级数学上册动点问题专练
1、已知，如图，点 D是△ ABC的边 AB的中点，四边形 BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形 ADCE是平行四边形；
（2）当△ ABC满足什么条件时，平行四边形 ADCE是矩形？
2、如图，已知 E是平行四边形 ABCD的边 AB上的点，连接 DE．
（1）在∠ ABC的内部，作射线 BM交线段 CD于点 F，使∠ CBF=∠ADE；
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（ 1）的条件下，求证：△ ADE≌△CBF．
3、如图，已知 E是?ABCD中BC边的中点，连接 AE并延长 AE交DC的延长线于点 F．
（1）求证：△ ABE≌△ FCE．
（2）连接 AC、BF，若∠ AEC=2∠ABC，求证：四边形 ABFC为矩形．
4、如图①所示，已知 A、B为直线 l上两点，点 C为直线 l上方一动点，连接 AC、BC，
分别以 AC、BC为边向△ ABC外作正方形 CADF和正方形 CBEG，过点 D作DD
1⊥l于点 D1，
过点 E作EE1⊥l于点 E1．
（1）如图②，当点 E恰好在直线 l上时（此时 E1与E重合），试说明 DD1=AB；
（2）在图①中，当 D、E两点都在直线 l的上方时，试探求三条线段 DD
1、EE
1、AB之间
的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点 E在直线 l的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB之间的数量
关系．（不需要证明）
5、如图 1，矩形 MNPQ中，点 E，F，G，H分别在 NP，PQ，QM，MN上，若∠ 1=∠2=∠3=
∠4，则称四边形 EFGH为矩形 MNPQ的反射四边形．图 2，图 3，图 4中，四边形 ABCD为
矩形，且 AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图 2，图 3中，点 E，F分别在 BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形
ABCD的反射四边形 EFGH．
计算与猜想：
（2）求图 2，图 3中反射四边形 EFGH的周长，并猜想矩形 ABCD的反射四边形的周长是
否为定值？
启发与证明：
（3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 GF交BC的延长线于 M，试利用小
华同学给我们的启发证明（ 2）中的猜想．
