华师大 2018 年八年级数学（上）总复习
第11 章 数的开方
11.1 平方根与立方根
一、平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根。（也叫做二次方根）
即：若 x2=a，则 x叫做 a的平方根。
2、平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 例如： 5的平方根是 5
（2）零的平方根是零； 例如： 0的平方根是 0
（3）负数没有平方根。 例如：— 1没有平方根
二、算术平方根
1、算术平方根的定义：正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：
（1）一个正数的算术平方根只有一个为正； 例如： 3的算术平方根是 3
（2）零的算术平方根是零； 例如： 0的算术平方根是 0，即 0=0
（3）负数没有算术平方根； 例如 —1没意义
（4）算术平方根的非负性： a≥0.（a≥0）
其中 a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数 a必须为非负数，即： a≥0.
三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根。（也叫做三次方根）
即：若 x3=a，则 x叫做 a的立方根。
2、立方根的性质：
（1）一个正数的立方根为正； 例如： 2的立方根是 32
（2）一个负数的立方根为负； 例如：— 2的立方根是 3 3
2= 2— —
（3）零的立方根是零。 即 30=0
3、立方根的记号： 3a（读作：三次根号 a）， a称为被开方数，“ 3”称为根指数。
