26．（本题满分 10 分）
已知：在矩形 ABCD 中， AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H分别在
矩形 ABCD 边AB、BC 、DA 上， AE=2.
（1）如图①，当四边形 EFGH 为正方形时，求 △GFC 的面积；（ 5分）
（2）如图②，当四边形 EFGH 为菱形，且 BF=a 时，求 △GFC 的面积（用含 a的代数式表示）；（ 5分）
26．解：（ 1）如图①，过点 G作GM BC 于M. …………………………………………（ 1分）
在正方形 EFGH 中，
90 ,HEF EH EF .…………………………………………………………（ 1分）
又∵ 90A B ，
∴⊿AH E≌ ⊿ BEF …………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG ≌ ⊿
BEF .…………………………………………………………（ 1分）
∴GM=BF=AE =2.
∴FC=BC-BF =10. ………………………………………………………… （1分）（2）如图②，过点 G作GM BC 于
M. 连接 HF. …………………………………………（ 1分）
.AHE MFG …………………………………………………（ 1分）
又90 , ,A GMF EH GF
∴⊿ AHE≌⊿ MFG .………………………………………………………（ 1分）
∴GM=AE =2.……………………………………………………………（ 1分）
1 1 (12 ) 12 .
2 2
GFC
S FC GM a a …………………………………………（ 1分）
如图，直线 3 4 3y x 与x轴相交于点 A，与直线 3y x 相交于点 P.
(1) 求点 P的坐标 .
(2) 请判断△ OPA的形状并说明理由 .
(3) 动点 E从原点 O出发，以每秒 1个单位的速度沿着 O P A的路线向点 A匀速运动（ E不与点 O、A重
合），过点 E分别作 EF x轴于 F，EB y轴于 B.设运动 t秒时，矩形 EBOF 与△ OPA重叠部分的
面积为 S.求S与t之间的函数关系式 .
解：（ 1）3 4 3
3
y x
y x 解得： 2
2 3
x
y……………………… 1′
∴点 P的坐标为（ 2，2 3 ）……………………… 1′
（2）当 0y 时， 4x ∴点 A的坐标为（ 4，0）……………………… 1′
∵2
2
2 2 3 4OP 2 2
(2 4) (2 3 0) 4PA …………… 1′
∴OA OP PA
D
C
A
B
E
(第26 题图 1)
F
H
G
D
C
A
B
E
(第26 题图 2)
F
H
G
