沪科版八年级数学下知识点总结
二次根式知识点：
知识点一： 二次根式的概念
形如 （ ）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为
负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件， 如 ， ， 等是二次根式，
而 ， 等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
二次根式有意义的条件：当 a≧0时， 有意义。
知识点三：二次根式 （ ）的非负性 即 0（ ）。
注：非这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
如：若 ，则 a=0,b=0； 若 ，则 a=0,b=0； 若 ，则 a=0,b=0。
知识点四：二次根式（ ） 的性质 （ ）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ，
知识点五：二次根式的性质
即： 中的 a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值， 一定有意义
化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a本身，即
；若 a是负数，则等于 a的相反数 -a, 即 ；
知识点六： 与 的异同点
1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a的算术平方根的平方，而 表
示一个实数 a的平方的算术平方根； 在 中 ，而 中 a可以是正实数， 0，负实数。但
与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，
而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， =；
时， 无意义，而 .
知识点七：二次根式的性质和最简二次根式
（1）不含有可化为平方数或平方式的因数或因式√ 2、√ 3、√ a（a≥0）、√ x+y 等；
（2）含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√ 4、√ 9、√ a2、√（ x+y）2等
（3）最终结果分母不含根号。
知识点八：二次根式的乘法和除法
1. 积的算数平方根的性质 √ab=√a・√ b（a≥0，b≥0）
2. 乘法法则 √a・√ b=√ab（a≥0，b≥0）
两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
