八年级下册数学好题难题精选
一：如果 abc=1, 求证 1
1
aab +1
1
bbc +1
1
cac =1
二：已知 a
1+b
1=)(2
9
ba ，则 a
b+b
a等于多少？
三：一个圆柱形容器的容积为 V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到
容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共
用时间 t分。求两根水管各自注水的速度。
四：一张边长为 16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个
“E”图案如图 1所示．小矩形的长 x
（cm）与宽 y
（cm）之间的函数关系如图 2所示：
（1）求 y与x之间的函数关系式；
（2）“ E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是 6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围 .
五：如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经 过
点M（－ 2，1- ），且 P（1- ，－2）为双曲线上的一点， Q为
坐标平面上一动点， PA垂直于 x轴， QB垂直于 y轴，垂足 分
别是 A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面
积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图 12，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形
OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值．
．
六：一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22．5cm．现沿底边依次从下往上
裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正
方形纸条是 ( )
A．第 4张 B ．第 5张 C ．第 6张 D ．第 7张
图
x
y
B
AO
M
Q
P
图12
x
y
B
C
AO
M
P
Q
