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特殊四边形 --- 作辅助线
添加辅助线解特殊四边形
知识点一：平行四边形有关的辅助线作法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有
某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的
平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三
角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造
线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等
积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等 .
第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。
例1 、 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 FE, 在对角线 AC 上，且 CFAE ,
请你以 F为一个端点， 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明
它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）
⑴连结 BF ⑵DEBF
⑶证明：连结 DFDB, ,设ACDB, 交于点 O
∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ OBDOOCAO ,
∵FCAE ∴FCOCAEAO 即OFOE
∴四边形 EBFD 为平行四边形 ∴ DEBF
图2
图1
O
O
E
C
C
AB
D
A B
D
E
F
第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。
例2、如图 2，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点 O，如果
12AC ，10BD ，mAB ，那么 m的取值范围是（ ）
A 111 m B222 m C 1210 m D 65 m
解：将线段 DB 沿DC 方向平移， 使得 CEDB , BEDC ,则有四边形 CDBE
为平行四边形 ,∵在 ACE中, 12AC , 10BDCE , mABAE 22
